Changer la forme
L’étoile occupe un foyer, et non le centre géométrique, sauf dans le cas circulaire. À taille et masse identiques, changer l’excentricité conserve la période.
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Une orbite.
Mille façons de comprendre.
Une petite planète autour d’une étoile fixe. Modifiez la forme, la taille et la gravitation pour voir ce qui change.
Le mouvement suit le temps calculé : la planète accélère près de l’étoile et ralentit lorsqu’elle s’en éloigne.
Étoile · foyer Planète Centre de l’ellipse Secteurs à comparer
Temps écoulé…
—Distance actuelle à l’étoile
—Vitesse actuelle
Les secteurs doré et turquoise ont la même aire, même lorsque leurs formes sont différentes.
Une révolution complète
—Plus près · périastre
—Plus loin · apoastre
—Essayez, puis comparez
Trois petites expériences.
Changer la vitesse
Deux durées identiques correspondent à des aires balayées égales. Près de l’étoile, la planète parcourt un arc plus long : sa vitesse est plus grande. Regardez les deux secteurs, puis lancez l’animation.
Pour un cercle, la distance et la vitesse restent constantes.
Changer la durée d’un tour
Doubler le demi-grand axe multiplie la période par environ 2,83. Doubler la masse de l’étoile, à orbite de même taille, multiplie la période par environ 0,707.
Les boutons se désactivent si le double dépasse la plage du simulateur.
Les équations derrière le mouvement.
P = 2π √(a³ / μ)P est la période, a le demi-grand axe en mètres et μ le paramètre gravitationnel de l’étoile. Ici, la masse de la planète est négligée.
rmin = a(1 − e)
rmax = a(1 + e)L’excentricité change les distances extrêmes, à demi-grand axe fixé.
M = E − e sin(E)
M = 2π t / PL’équation de Kepler relie le temps à la position. L’animation avance en temps, ce qui produit la variation de vitesse.
v² = μ(2/r − 1/a)La relation de vis-viva donne la vitesse à la distance r. Dans les équations physiques, les distances sont en mètres et le temps en secondes.
Modèle, unités et sources
Modèle newtonien isolé : une planète de masse négligeable, une étoile ponctuelle immobile dans un foyer, une orbite elliptique plane. La relativité, les autres planètes, les collisions et le rayon réel de l’étoile sont ignorés. Modifier un réglage construit une autre orbite : aucune poussée ni variation réelle de masse pendant le vol n’est simulée.
Le demi-grand axe a règle la taille, e la forme et la masse de l’étoile la gravitation. La phase indiquée est la fraction de temps écoulé depuis le périastre, et non une fraction d’angle parcouru. Le curseur de temps permet toute l’expérience sans animation. Celle-ci démarre uniquement sur votre action et se met en pause quand vous quittez l’onglet.
La vitesse de lecture s’exprime en jours simulés par seconde réelle. Elle reste identique lorsque les paramètres physiques changent, afin de rendre leur effet visible. Le bouton « Adapter » choisit une lecture d’environ 20 secondes par tour ; il modifie uniquement l’animation.
Constantes : 1 UA = 149 597 870 700 m ; un jour = 86 400 s ; une année affichée = 365,25 jours. Le paramètre solaire de référence est μ☉ = 1,32712440041279419 × 10²⁰ m³/s², multiplié par le nombre de masses solaires choisi.
Les exemples reprennent seulement des valeurs arrondies de a et e des éléments J2000 publiés par le JPL. « Terre » est un repère arrondi du système Terre–Lune. Aucun calcul de date, d’inclinaison réelle ou de perturbations n’est effectué. Pour préparer une observation datée, utilisez le planificateur.
Les secteurs couvrent chacun 1/12 de période : l’un commence au périastre, l’autre à l’apoastre. Les aires affichées sont calculées dans le modèle ; l’échelle graphique est la même sur les deux axes. Le cercle de 1 UA est un repère de distance, pas la trajectoire exacte de la Terre. La flèche indique la direction du mouvement ; sa longueur ne code pas la vitesse.
Le CSV contient 181 instants régulièrement espacés dans le temps sur un tour, avec les paramètres, les positions, les distances et les vitesses. La dernière ligne ferme le tour. Les données sont calculées sur votre appareil ; aucun compte ni stockage des réglages n’est requis.
Références consultées le 19 octobre 2026 : NASA Science · les lois de Kepler ; NASA/JPL · équation de Kepler et éléments planétaires ; NASA/JPL · constantes et unités.
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